一匀质杆,质量为m,长度为L,绕一个端点转动,其角度为w,求其动能?法一,质心速度v=1/2Lw,可得动能T=1/2mv^2=1/8mL^2w^2法二,转动惯量J=1/12mL^2+m(L/2)^2,得T=1/2Jw^2=1/6mL^2w^为什么计算结果不相等,哪儿出错

Question

一匀质杆,质量为m,长度为L,绕一个端点转动,其角度为w,求其动能?
法一,质心速度v=1/2Lw,可得动能T=1/2mv^2=1/8mL^2w^2
法二,转动惯量J=1/12mL^2 + m(L/2)^2,得T=1/2Jw^2=1/6mL^2w^
为什么计算结果不相等,哪儿出错了?

Answer 1

方法一有问题.因为杆是绕一端点转动的,每一点处的动能是该点速度v（即wx）的平方,所以不能用质心处（即L/2处）的速度来计算其动能.