以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为x＝12+tcosαy＝tsinα（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρ•sin2θ=2cosθ．

Question

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为

x＝(1)/(2)+tcosα

y＝tsinα

（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρ•sin²θ=2cosθ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）由ρ•sin²θ=2cosθ，得 
（ρsinθ）²=2ρcosθ，即y²=2x．
∴曲线C的直角坐标方程为y²=2x；
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入y²=2x，得t²sin²α-2tcosα-1=0．
设A、B两点对应的参数分别为t₁、t₂，则
t₁+t₂=(2cosα)/(sin2α)，t₁t₂=-(1)/(sin2α)，
∴|AB|=|t₁-t₂|=√((t1+t2)2−4t1t2)
=√(((2cosα)/(sin2α))2+(4)/(sin2α))=(2)/(sin2α)，
当α=(π)/(2)时，|AB|的最小值为2．