如图所示，某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°，开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距

Question

如图所示，某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°，开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

Answer 1

设汽车前进20千米后到达点B，
则在△ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，
由余弦定理得cosC=(AC2+BC2−AB2)/(2AC•BC)=(312−202−212)/(2×31×20)=(23)/(31)，
则sinC=√(1−cos2C)=(12√(3))/(31)，…（4分）
由已知∠AMC=60°，∴∠MAC=120°-C，
sin∠MAC=sin（120°-C）=sin120°cosC-cos120°sinC=(35√(3))/(62)…（8分）
在△MAC中，由正弦定理得MC＝(AC•sin∠MAC)/(sin∠AMC)=(31×(35√(3))/(62))/((√(3))/(2))=35    …（12分）
从而有MB=MC-BC=15（千米）
所以汽车还需行驶15千米，才能到达M汽车站．   …（13分）