有关电路的一道二阶微分方程LCU''+LU'/R+U=C求U关于时间T的函数U是函数L,C,R,C是正常数

Question

有关电路的一道二阶微分方程
LC U''+LU'/R+U=C
求U关于时间T的函数
U是函数
L,C,R,C是正常数

Answer 1

该二阶微分方程是常系数线性微分方程,
它对应的特征方程为:LCt^2+Lt/R=C-U
解出t1,t2
若t1=t2=r且为实根,则U(t)=(m+nt)e^(rt),其中m、n为待定系数（由初始值确定）
若t1=r1,t2=r2为两不等的实根,则U(t)=me^(r1t)+ne^(r2t),其中m、n为待定系数（由初始值确定）
若解为两共轭复根r(1,2)=a±bi,则U(t)=(mcosbt+nsinbt)e^(at)