如图所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v0=2gl的速度水平飞出，小球在

Question

如图所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以v₀=√(2gl)的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：
（1）圆弧BC段所对的圆心角θ；
（2）小球滑到C点时，对圆轨道的压力．

Answer 1

（1）根据l=(1)/(2)gt²，解得t=√((2l)/(g))
小球到达B点时，竖直方向上的分速度 v_y=gt=√(2gl)
因为v₀=√(2gl)=v_y，则小球速度与水平方向的夹角为45°
根据几何关系知，圆弧BC段所对的圆心角θ为45°．
（3）小球到达B点时的速度 v_B=√(2)v₀=2√(gl)．
从B到C，根据动能定理得，mgl（1-cos45°）=(1)/(2)m

v

2 C

-(1)/(2)mv_B²
在C点，有 N-mg=m(v2C)/(l)
联立解得N=（7-√(2)）mg．
则小球滑到C点时，对轨道的压力为（7-

作业帮用户 2016-11-23

问题解析

（1）因为小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．通过小球的速度方向求出圆弧BC段所对的圆心角θ，由平抛运动的规律求解；
（2）由机械能守恒求出小球在B点的速度，根据动能定理求出小球运动到C点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出小球对轨道的压力．

名师点评

本题考点：

向心力；平抛运动．

考点点评：

本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，以及设计到平抛运动、圆周运动，综合性较强，是一道好题．

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