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如图1,A为轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,C(0,-2),D(-3,-2).(1)求三角形BCD的面积(2)如图2,若AC垂直BC,作角CBA的平分线交co于p,交ca于q,判断角cpq与角CQO的大小关系,并证明你的结论.(3)如图3
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如图1,A为轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,C(0,-2),D(-3,-2).(1)求三角形BCD的面积
(2)如图2,若AC垂直BC,作角CBA 的平分线交co于p,交ca于q,判断角cpq与角CQO的大小关系,并证明你的结论.
(3)如图3,若角ADC=角DAC,点b在x轴正半轴上任意运动,角ACB的平分线CE交DA的延长线于点E,在B点的运动过程中,角E/角ABC的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由.
(2)如图2,若AC垂直BC,作角CBA 的平分线交co于p,交ca于q,判断角cpq与角CQO的大小关系,并证明你的结论.
(3)如图3,若角ADC=角DAC,点b在x轴正半轴上任意运动,角ACB的平分线CE交DA的延长线于点E,在B点的运动过程中,角E/角ABC的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,请说明理由.
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答案和解析
CD=│0-(-3)│=3
△BCD△BCD边CD的高=│0-(-2)│=2
∴△BCD的面积=(1/2)×3×2=3
⑵ ∠CPQ=∠CQP
证:∵BQ为∠CBA的平分线 ∴∠CBQ=∠ABQ
∵AC⊥BC,∴∠A=90°-∠B
又∵∠BCO=90°-∠B ∴∠A=∠BCO
∵∠CPQ=∠CBQ+∠BCO
∠CQP=∠ABQ+∠A
∴∠CPQ=∠CQP
不变化,其值为1/2
设∠ADC=∠DAC=α,∠ACE=β
∵CE为∠ACB的平分线 ∴∠ACB=2∠ACE=2β
∠E=∠ADC-∠ACE=α-β
由题显然有,AB∥CD
∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-(∠ACD+∠ACB)
=180°-[(180°-2α)+2β]=2(α-β)
∴∠E/∠ABC=(α-β)/[2(α-β)]=1/2
△BCD△BCD边CD的高=│0-(-2)│=2
∴△BCD的面积=(1/2)×3×2=3
⑵ ∠CPQ=∠CQP
证:∵BQ为∠CBA的平分线 ∴∠CBQ=∠ABQ
∵AC⊥BC,∴∠A=90°-∠B
又∵∠BCO=90°-∠B ∴∠A=∠BCO
∵∠CPQ=∠CBQ+∠BCO
∠CQP=∠ABQ+∠A
∴∠CPQ=∠CQP
不变化,其值为1/2
设∠ADC=∠DAC=α,∠ACE=β
∵CE为∠ACB的平分线 ∴∠ACB=2∠ACE=2β
∠E=∠ADC-∠ACE=α-β
由题显然有,AB∥CD
∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-(∠ACD+∠ACB)
=180°-[(180°-2α)+2β]=2(α-β)
∴∠E/∠ABC=(α-β)/[2(α-β)]=1/2
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