设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且∂φ/∂t*∂ψ/∂z≠0,试求∂u/∂x及∂u/∂y.我知道做法,要是想和答案相符,就必须使&

Question

设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且∂φ/∂t*∂ψ/∂z≠0,试求∂u/∂x及∂u/∂y.
我知道做法,要是想和答案相符,就必须使∂y/∂x=0,我就是不知道∂y/∂x为什么等于0?

Answer 1

第一种理解法：
本题要分清各变量的关系,由题意可知,u是函数,t是中间变量,x与y是自变量.
因此x与y之间无函数关系,所以∂y/∂x=0.
第二种理解法：
对x求偏导时另一个自变量y当作常数对待.常数求导为0.