已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线.（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（2）若点P为曲线上的任意一点，

Question

已知曲线 （ 为参数），曲线 ，将 的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的 得到曲线 .
（1）求曲线 的普通方程，曲线 的直角坐标方程；
（2）若点P为曲线 上的任意一点，Q为曲线 上的任意一点，求线段 的最小值，并求此时的P的坐标．

Answer 1

已知曲线 （ 为参数），曲线 ，将 的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的 得到曲线 .
（1）求曲线 的普通方程，曲线 的直角坐标方程；
（2）若点P为曲线 上的任意一点，Q为曲线 上的任意一点，求线段 的最小值，并求此时的P的坐标．

（1）曲线 ： ，曲线 ： ；（2） ， ．

试题分析：（1）参数方程化为普通方程，只要消去参数即可，本题利用 ，这样我们得到 的方程为 ，接着只要设 上任一点为 ，则点 一定是曲线 上的点，代入 方程可得 方程，极坐标方程化为直角坐标方程，可利用 ，把已知方程展开即可转化；（2） 是圆， 是直线，所求最小距离就是圆心到直线的距离减去圆的半径．
（1）曲线 ： ，曲线 ：              5分
（2）设P（ ），则线段 的最小值为点P到直线 的距离。
                10分