（非诚心答题的,请绕道）已知集合A={x│x²+px+q=0},B={x│2x²-7x+3=0},A∩B=A,A≠空集,求①求A②A∪B已知集合P={3,a},Q={x│-1≤X＜3,X∈N},若P∩Q={1},求①集合Q②求a的值③求P∪Q已知集合A={x∈R│

Question

（非诚心答题的,请绕道）
已知集合A={x│x²+px+q=0},B={x│2x²-7x+3=0},A∩B=A,A≠空集,求
①求A
②A∪B
已知集合P={3,a},Q={x│-1≤X＜3,X∈N},若P∩Q={1},
求①集合Q ②求a的值 ③求P∪Q
已知集合A={x∈R│kx²+2x+=0},至多含有一个元素,求k的取值集合B
已知集合A={x∈R│kx²+2x+1=0}，至多含有一个元素，求k的取值集合B

Answer 1

1.已知集合A={x│x²+px+q=0},B={x│2x²-7x+3=0},A∩B=A,A≠空集,求
①求A ②A∪B
①求A
先求出集合B的元素 B={x│2x²-7x+3=0}
2x²-7x+3=0
==>(2x-1)(x-3)=0
==>x=1/2或x=3故集合B为{1/2,3}
由于
A∩B=A
故集合A有三种可能
第一种可能A={1/2,3}
故1/2和3为x²+px+q=0的两个根
根据韦达定理x1+x2=-p/1
故1/2+3=-p
得p=-7/2
根据韦达定理x1x2=q/1
故1/2 *3=q
得p=3/2
第二种可能A={1/2}
x²+px+q=0只有一个根1/2
将1/2代入方程得
(1/2)^2+p/2+q=0
==>p+2q+1/2=0
又因为只有一根
故判别式p^2-4q=0
联立两式解得p=-1 q=1/4
第三种可能A={3}
x²+px+q=0只有一个根3
将3代入方程得
(3)^2+3p+q=0
==>3p+q+9=0
又因为只有一根
故判别式p^2-4q=0
联立两式解得p=-6 q=9
②A∪B=B={1/2,3}
2.
已知集合P={3,a},Q={x│-1≤X＜3,X∈N},若P∩Q={1},
求①集合Q ②求a的值 ③求P∪Q
①求集合Q
Q={x│-1≤X＜3,X∈N}
大于等于1和小于3的自然数只有1和2
故Q={1,2}
②求a的值
P和Q的交集为1,则集合P中必须包含元素1
故a=1
③求P∪Q
={3,1}∪{1,2}
={1,2,3}
3.已知集合A={x∈R│kx²+2x+1=0},至多含有一个元素,求k的取值集合B
集合A最多包含一个元素,
即方程kx²+2x+1=0只有一个根或无根
所以判别式(2)^2-4kk>=1
所以k的集合B为
{k∈R│k>=1} 或者写成[1,无穷大]