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如图,在半径为5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在弧AB上运动.(1)当点P与点C关于AB对称时,求CP的长;(2)当点P运动到弧AB的中点时,求CP的长;(3)点P在
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如图,在半径为5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在弧AB上运动.
(1)当点P与点C关于AB对称时,求CP的长;
(2)当点P运动到弧AB的中点时,求CP的长;
(3)点P在弧AB上运动时,求CP的长的取值范围.
(1)当点P与点C关于AB对称时,求CP的长;
(2)当点P运动到弧AB的中点时,求CP的长;
(3)点P在弧AB上运动时,求CP的长的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点P与点C关于AB对称,
∴CP⊥AB,设垂足为D.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∴AB=10,BC:CA=4:3,
∴BC=8,AC=6.
又∵AC•BC=AB•CD,
∴CD=4.8,
∴CP=2CD=9.6;
(2)当点P运动到弧AB的中点时,连接PB,过点B作BE⊥PC于点E.
∵P是弧AB的中点,
∴AP=BP=5
,∠ACP=∠BCP=45°,
∵BC=8,
∴CE=BE=4
,
∴PB=5
,
∴PE=
=3
,
∴CP=CE+PE=7
;
(3)点P在弧AB上运动时,恒有 CP>CA,
即CP>6,
当CP过圆心O,即PC取最大值10,
∴CP的取值范围是6<CP≤10.
∴CP⊥AB,设垂足为D.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∴AB=10,BC:CA=4:3,
∴BC=8,AC=6.
又∵AC•BC=AB•CD,
∴CD=4.8,
∴CP=2CD=9.6;
(2)当点P运动到弧AB的中点时,连接PB,过点B作BE⊥PC于点E.
∵P是弧AB的中点,
∴AP=BP=5
2 |
∵BC=8,
∴CE=BE=4
2 |
∴PB=5
2 |
∴PE=
PB2−BE2 |
2 |
∴CP=CE+PE=7
2 |
(3)点P在弧AB上运动时,恒有 CP>CA,
即CP>6,
当CP过圆心O,即PC取最大值10,
∴CP的取值范围是6<CP≤10.
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