早教吧作业答案频道 -->数学-->
求尺规画正五边形的原理①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和AP.②平分半径ON,得OK=KN.③以点K为圆心,KA为半径画弧与OM交于点H,AH即为正五边形的边长.④以AH为弦
题目详情
求尺规画正五边形的原理
①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和AP.
②平分半径ON,得OK=KN.
③以点K为圆心,KA为半径画弧与OM交于点H,AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.求其画法原理和证明..
①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和AP.
②平分半径ON,得OK=KN.
③以点K为圆心,KA为半径画弧与OM交于点H,AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.求其画法原理和证明..
▼优质解答
答案和解析
设圆的半径为1,则其内接正五边形的边长为
(√(10-2√5))/2 (2R*sin36度)
那么,由该做法:(设R=1)
OM=1,所以OK=1/2
又OA=1
所以AK=√(OA^2+OK^2)=(√5)/2
KH=AK=(√5)/2
所以OH=KH-OK=(√5-1)/2
所以AH=√(OH^2+OA^2)=(√(10-2√5))/2即为该圆内接正五边形边长
其实几何的尺规作图问题都可这样算出来,也就是说作图的充分必要条件为:这个作图问题中必须求出的未知量能够由若干已知量经过有限次的有理运算及开方运算而算出.(已被证明,摘自《数学手册》)
(√(10-2√5))/2 (2R*sin36度)
那么,由该做法:(设R=1)
OM=1,所以OK=1/2
又OA=1
所以AK=√(OA^2+OK^2)=(√5)/2
KH=AK=(√5)/2
所以OH=KH-OK=(√5-1)/2
所以AH=√(OH^2+OA^2)=(√(10-2√5))/2即为该圆内接正五边形边长
其实几何的尺规作图问题都可这样算出来,也就是说作图的充分必要条件为:这个作图问题中必须求出的未知量能够由若干已知量经过有限次的有理运算及开方运算而算出.(已被证明,摘自《数学手册》)
看了 求尺规画正五边形的原理①以O...的网友还看了以下:
以直角三角形一直角边为边的正方形面积为M,以斜边为边的正方形面积为N,则以另一直角边为边的正方形面 2020-04-27 …
在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD为角ABC的角平分线.求证:角A+角C=180度四 2020-06-03 …
知道三角形两个直角边怎么求角度?一直角三角形知道一直角边为2.4,另一直角边卫10.9,求长边与斜 2020-06-06 …
一个凸四边形的周长为2012厘米,若它的最长边为x厘米,求x的取值范围.一个五边形的周长为2015 2020-07-25 …
平行四边形ABCD中,任意两邻边为3cm、4cm,则平行四边形ABCD的周长为平行四边形的一内角平 2020-07-30 …
几何三角形如已知三角形的对边A为3临边B为4时怎么算出临边与斜边的夹角度数是直角三角形A边是对边为 2020-07-30 …
如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分,那么称这样的平行四边形为“协调平行四边 2020-11-30 …
keepintouch数学题目额1、两个相似多边形的相似比为3:7,已知其中一个多边形的最长边长为2 2020-12-13 …
已知三角形底边为112米,一边为128.6米,另一边为85.8米,求这个三角形的高?要结果!已知三角 2020-12-24 …
下列选项的图形中,面积最大的是()A、边长为√3的正方形B、半径为1的圆C、边长为2,且该边上的高为 2020-12-28 …