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高等数学模拟六已知f'(x)∫[0→2]f(x）=8,且f(0)=0,则∫[0→2]f(x)dx=a.2b.±2c.4d.±4
题目详情
高等数学模拟六
已知f'(x)∫[0→2] f(x）=8,且f(0)=0,则∫[0→2] f(x)dx=________
a.2 b.±2 c.4 d.±4
已知f'(x)∫[0→2] f(x）=8,且f(0)=0,则∫[0→2] f(x)dx=________
a.2 b.±2 c.4 d.±4
▼优质解答
答案和解析
要记住,定积分∫[0→2] f(x）dx是一个确定的数.因此可以假设∫[0→2] f(x）dx=A,于是：
f'(x)=8/A
所以,f(x)=8/A*x+C,又f(0)=0,所以C=0
于是有：
A=∫[0→2] f(x）dx=∫[0→2]8/A*xdx=8/A*∫[0→2]xdx=16/A
即
A=16/A
因而有
A=∫[0→2] f(x)dx=±4
f'(x)=8/A
所以,f(x)=8/A*x+C,又f(0)=0,所以C=0
于是有：
A=∫[0→2] f(x）dx=∫[0→2]8/A*xdx=8/A*∫[0→2]xdx=16/A
即
A=16/A
因而有
A=∫[0→2] f(x)dx=±4
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