lim(x->0)(1/x-1/e^x-1)我这种解法错在哪里?我的解法如下lim(x->0)(1/x-1/e^x-1)=lim(x->0)[e^x-1-x/x(e^x-1)]=lim(x->0)e^x-1-x/x^2.无穷小因子替换=lim(x->0)(e^x-1/x^2)-lim(x->0)(x/x^2)=lim(x->0)(x/x^2)-lim(x->0)(x/x^2).无穷小因

Question

lim(x->0)(1/x-1/e^x-1)我这种解法错在哪里?我的解法如下
lim(x->0)(1/x-1/e^x-1)
=lim(x->0)[e^x-1-x/x(e^x-1)]
=lim(x->0)e^x-1-x/x^2 .无穷小因子替换
=lim(x->0)(e^x-1/x^2)-lim(x->0)(x/x^2)
=lim(x->0)(x/x^2)-lim(x->0)(x/x^2).无穷小因子替换
=0
用洛比达法则做出来是1/2.我知道这种错了,但是不知道错在哪里.

Answer 1

晕,第三个秸错误了.那个不可以分开的,分开是因为两者极限都存在,而你的分开后,第二个极限是∞