关于特解形式急题目1是y‘’+3y‘+2y=e^2x特解形式是y*=ae^2x题目2是y‘’+4y‘+4y=x^2+1特解形式是y*=ax^2+bx+c为什么两题都是没有特征根可是写的形式不一样啊?

Question

关于特解形式急
题目1是y‘’+3y‘+2y=e^2x特解形式是y*=ae^2x
题目2是y‘’+4y‘+4y=x^2+1特解形式是y*=ax^2+bx+c
为什么两题都是没有特征根可是写的形式不一样啊?

Answer 1

题目1是y‘’+3y‘+2y=e^2x特解形式是y*=ae^2x
【答】：这种类型,称为 Pm(x)e^(λx) ,对照后多项式 Pm(x)=2 ,即是常数项,没有 x 等项
λ=2 ,并不是特征根.
这里 e^(λx) 求导数后,等式两边可以约掉了
题目2是y‘’+4y‘+4y=x^2+1特解形式是y*=ax^2+bx+c
【答】：这种类型,称为 Pm(x) ,对照后多项式的 x 最高指数是二次 ,那么
其实相当 λ=0
【问】：为什么两题都是没有特征根可是写的形式不一样啊?
【答】：其实是一样的,都是 Pm(x)e^(λx) 类型,
区别在于,第一题中的 λ=2 ,第二题中的 x 最高指数是二次
那么 Pm(x) 和 e^(λx) 会不一样