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如图，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（）A．12B．13C．55D．22
题目详情
如图，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（ ）
A．
| 1 |
| 2 |
B．
| 1 |
| 3 |
C．
| ||
| 5 |
D．
| ||
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
设椭圆的方程为：
+
＝1(a＞b＞0)
则：A（a，0），B（0，b），F1（-c，0），F2（c，0）
由于PF2∥AB，
则：KAB＝KPF2，
＝
，
b=2c，
根据a、b、c的关系，
解得：a=
c，
e=
＝
，
故选：C．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
则：A（a，0），B（0，b），F1（-c，0），F2（c，0）
由于PF2∥AB，
则：KAB＝KPF2，
| b |
| −a |
| ||
| −2c |
b=2c，
根据a、b、c的关系，
解得：a=
| 5 |
e=
| c |
| a |
| ||
| 5 |
故选：C．
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