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如图所示,用火柴棍摆成第1个图形所需要的火柴棍的根数是4,摆成第2个图形所需要的火柴棍的根数是12,摆成第3个图形所需要的火柴棍的根数是24,按照此类图形的结构规律,摆成第4个图
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如图所示,用火柴棍摆成第1个图形所需要的火柴棍的根数是4,摆成第2个图形所需要的火柴棍的根数是12,摆成第3个图形所需要的火柴棍的根数是24,按照此类图形的结构规律,摆成第4个图形所需要的火柴棍的根数是______,摆成第n个图形所需要的火柴棍的根数是______.(用含n的式子表示,结果可以不化简)
▼优质解答
答案和解析
观察图形得:
第一个图形有4×1根火柴,
第二个图形有4×(1+2)根火柴,
第三个图形有4×(1+2+3)根火柴,
第四个图形有4×(1+2+3+4)=40根火柴,
…
第n个图形有4×(1+2+3+…+n)=2n2+2n根火柴,
故答案为:40,2n2+2n.
第一个图形有4×1根火柴,
第二个图形有4×(1+2)根火柴,
第三个图形有4×(1+2+3)根火柴,
第四个图形有4×(1+2+3+4)=40根火柴,
…
第n个图形有4×(1+2+3+…+n)=2n2+2n根火柴,
故答案为:40,2n2+2n.
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