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数量关系中的一个分东西问题一个盒子中有几百颗糖,如果平均分给7个人则多3颗,平均分给8个人则多6颗,如果再加3颗,可以平均分给5个人,那么该盒子中的糖的数目可能有多少颗?
题目详情
数量关系中的一个分东西问题
一个盒子中有几百颗糖,如果平均分给7个人则多3颗,平均分给8个人则多6颗,如果再加3颗,可以平均分给5个人,那么该盒子中的糖的数目可能有多少颗?
一个盒子中有几百颗糖,如果平均分给7个人则多3颗,平均分给8个人则多6颗,如果再加3颗,可以平均分给5个人,那么该盒子中的糖的数目可能有多少颗?
▼优质解答
答案和解析
设糖的数目为x
已知如果再加3颗,可以平均分给5个人,有(x+3)能被5整除
由于能被5整除的数的末位只能是5或0,所以(x+3)的末位数只能是5或0
所以x的末位数只能是2或7
因为有如果平均分给8个人则多6颗
则有:如果x末位为7,(x-6)末位为1,不可能被8整除,所以末位为7不成立,x的末位只能是2
所以(x-3)的末位为9,(x-6)末位数则为6,
已知如果平均分给7个人则多3颗
所以(x-3)必为7的整数倍,且7的整数倍末位为9的可能性只有7的7倍、17倍、27倍.等等(n×10+7)才能出现(n为自然数)
而(x-6)又是8的整数倍,且(x-6)尾数为6,可能性只有8的7倍、17倍、27倍.等等(m×10+7),或者8的2倍、12倍、22倍才能出现.等等(m×10+2)才能出现(m为自然数)
先来看x-6=(m×10+7)的情况,
可以得到
等式3+7×(n×10+7)=x=6+8×(m×10+7),其中n,m均为自然数
运算得到70n+52=x=80m+62,70n+52=80m+62,70n=80m+10,7n=8m+1
当m=0时,n非自然数
当m=1时,n非自然数
当m=2时,n非自然数
当m=3时,n非自然数
当m=4时,n非自然数
当m=5时,n非自然数
当m=6时,n=7
当m=7时,n非自然数
当m=8时,n非自然数
当m=9时,n非自然数
3+7×(n×10+7)=x=6+8×(m×10+7)
x=542
因为7和8最小公倍数为56且x的末位数必为2,让等式两边都加56×10=560,同样成立,
3+7×(70+7)+560=x=6+8×(60+7)+560
有3+7×[(70+80+7)]=x=6+8×[(80+70)+7]
此时x=1102,
由于已知中有“一个盒子中有几百颗糖”,所以x不大于1000,所以x只能是542
即盒子里有542颗糖
再来看x-6=(m×10+2)的情况
依上面的步骤可以得到8m=7n+3
当m=0时,n非自然数
当m=1时,n非自然数
当m=2时,n非自然数
当m=3时,n=3
当m=4时,n非自然数
当m=5时,n非自然数
当m=6时,n非自然数
当m=7时,n非自然数
当m=8时,n非自然数
当m=9时,n非自然数
3+7×(n×10+7)=x=6+8×(m×10+2)
x=262
两边加560同样成立,此时x=8221000,
所以盒子里糖数量可能是262,822,或者542
已知如果再加3颗,可以平均分给5个人,有(x+3)能被5整除
由于能被5整除的数的末位只能是5或0,所以(x+3)的末位数只能是5或0
所以x的末位数只能是2或7
因为有如果平均分给8个人则多6颗
则有:如果x末位为7,(x-6)末位为1,不可能被8整除,所以末位为7不成立,x的末位只能是2
所以(x-3)的末位为9,(x-6)末位数则为6,
已知如果平均分给7个人则多3颗
所以(x-3)必为7的整数倍,且7的整数倍末位为9的可能性只有7的7倍、17倍、27倍.等等(n×10+7)才能出现(n为自然数)
而(x-6)又是8的整数倍,且(x-6)尾数为6,可能性只有8的7倍、17倍、27倍.等等(m×10+7),或者8的2倍、12倍、22倍才能出现.等等(m×10+2)才能出现(m为自然数)
先来看x-6=(m×10+7)的情况,
可以得到
等式3+7×(n×10+7)=x=6+8×(m×10+7),其中n,m均为自然数
运算得到70n+52=x=80m+62,70n+52=80m+62,70n=80m+10,7n=8m+1
当m=0时,n非自然数
当m=1时,n非自然数
当m=2时,n非自然数
当m=3时,n非自然数
当m=4时,n非自然数
当m=5时,n非自然数
当m=6时,n=7
当m=7时,n非自然数
当m=8时,n非自然数
当m=9时,n非自然数
3+7×(n×10+7)=x=6+8×(m×10+7)
x=542
因为7和8最小公倍数为56且x的末位数必为2,让等式两边都加56×10=560,同样成立,
3+7×(70+7)+560=x=6+8×(60+7)+560
有3+7×[(70+80+7)]=x=6+8×[(80+70)+7]
此时x=1102,
由于已知中有“一个盒子中有几百颗糖”,所以x不大于1000,所以x只能是542
即盒子里有542颗糖
再来看x-6=(m×10+2)的情况
依上面的步骤可以得到8m=7n+3
当m=0时,n非自然数
当m=1时,n非自然数
当m=2时,n非自然数
当m=3时,n=3
当m=4时,n非自然数
当m=5时,n非自然数
当m=6时,n非自然数
当m=7时,n非自然数
当m=8时,n非自然数
当m=9时,n非自然数
3+7×(n×10+7)=x=6+8×(m×10+2)
x=262
两边加560同样成立,此时x=8221000,
所以盒子里糖数量可能是262,822,或者542
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