早教吧作业答案频道 -->数学-->
求函数y=(1/4)^x -(1/2)^x+1 ,x∈[-3,2]的单调区间,并求出它的值域.
题目详情
求函数y=(1/4)^x -(1/2)^x+1 ,x∈[-3,2]的单调区间,并求出它的值域.
▼优质解答
答案和解析
设 t=(1/2)^x
则y=t^2 - t + 1 = (t-1/2)^2 + 3/4
x∈[-3,2] => t∈[1/4,8]且t=(1/2)^x是减函数
当t=1/2时,y最小值=3/4
当t=8时,y最小值=57
故值域y∈[3/4,57]
当t∈[1/4,1/2]时y= (t-1/2)^2 + 3/4是减函数
因t=(1/2)^x也是减函数
所以函数单调增区间是x∈[1,2]
当t∈[1/2,8]时,y= (t-1/2)^2 + 3/4是增函数
因t=(1/2)^X是减函数
所以函数单调减区间是x∈[-3,1]
则y=t^2 - t + 1 = (t-1/2)^2 + 3/4
x∈[-3,2] => t∈[1/4,8]且t=(1/2)^x是减函数
当t=1/2时,y最小值=3/4
当t=8时,y最小值=57
故值域y∈[3/4,57]
当t∈[1/4,1/2]时y= (t-1/2)^2 + 3/4是减函数
因t=(1/2)^x也是减函数
所以函数单调增区间是x∈[1,2]
当t∈[1/2,8]时,y= (t-1/2)^2 + 3/4是增函数
因t=(1/2)^X是减函数
所以函数单调减区间是x∈[-3,1]
看了 求函数y=(1/4)^x -...的网友还看了以下:
在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数),它表示x的整数部分,即[x]是不 2020-05-13 …
设函数fx是定义在R上的奇函数,对任意函数x有f(1.5+x)=-(1.5-x)成立1.证明y=f 2020-06-08 …
已知函数(1)判断函数的奇偶性;(2)证明函数f(x)在[-1,0]为增函数,并判断它在[0,1] 2020-07-20 …
关于函数的定义的问题.函数的定义说对于每个在定义域的自变量,都只有一个因变量与之相对应,那么,一个 2020-07-25 …
已知函数f(x)=ex-e-x-2x,x∈R(1)证明f(x)为奇函数,并在R上为增函数;(2)若 2020-07-26 …
高一复合函数的定义域问题已知y=f(x)的定义域为[1,2],求y=f(2x+2)+f(2x-2) 2020-07-30 …
下列函数哪些是二次函数?并写出它们的二次项、一次项、常数项?(1)3y=3(x-1)2+1(2)y 2020-08-01 …
若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数,而F(x)=f(x)x在I上是减函数,则称y=f(x 2020-08-01 …
1.有三个整数a,b,c,由键盘输入,输出其中最大的数.用伪代码写出该问题的算法.2.给定四个函数y 2020-11-20 …
已知f(x)=|sinx|+|cosx|,试根据下列要求研究函数f(x)的性质:(1)证明:函数f( 2020-12-04 …