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设0<b<1+a,若关于x的不等式(ax)2<(x-b)2的解中恰有四个整数,则a的取值范围是()A.-3<a<-1B.1<a<2C.2<a<3D.3<a<6
题目详情
设0<b<1+a,若关于x的不等式(ax)2<(x-b)2的解中恰有四个整数,则a的取值范围是( )
A.-3<a<-1
B.1<a<2
C.2<a<3
D.3<a<6
A.-3<a<-1
B.1<a<2
C.2<a<3
D.3<a<6
▼优质解答
答案和解析
关于x 的不等式(ax)2<(x-b)2 即 (a2-1)x2+2bx-b2<0,∵0<b<1+a,
[(a+1)x-b]•[(a-1)x+b]<0 的解集中的整数恰有4个,∴a>1,
∴不等式的解集为 {x|
<x<
<1},所以解集里的整数是-3,-2,-1,0 四个
∴-4≤
<-3,
∴3<
≤4,3a-3<b≤4a-4,
∵b<1+a,
∴3a-3<1+a,
∴a<2,
综上,1<a<2,
故选B.
[(a+1)x-b]•[(a-1)x+b]<0 的解集中的整数恰有4个,∴a>1,
∴不等式的解集为 {x|
−b |
a−1 |
b |
a+1 |
∴-4≤
−b |
a−1 |
∴3<
b |
a−1 |
∵b<1+a,
∴3a-3<1+a,
∴a<2,
综上,1<a<2,
故选B.
看了 设0<b<1+a,若关于x的...的网友还看了以下:
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