证明若f(t)为连续奇函数,则∫f(t)dt（上x下0)为偶函数；若f(t)为连续偶函数,则∫f(t)dt(上x下0)为奇函数

Question

证明若f(t)为连续奇函数,则∫f(t)dt（上x下0)为偶函数；若f(t)为连续偶函数,则∫f(t)dt(上x下0)为奇函数

Answer 1

这就换一下元就可以了,证一个,另一同理
若f(t)为连续奇函数
设F（x）=∫f(t)dt（上x下0)
则F(-x)=∫f(t)dt（上-x下0)
再令t=-y,则dt=-dy,y由0到x
F(-x)=∫f(-y)(-dy)（上x下0)
=∫-f(y)(-dy)（上-x下0)
F(-x)=∫f(y)dy（上x下0)=F(x)
所以是偶函数,另一个同理可得,自己写写看吧,打起来实在麻烦,