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已知f(x)=x^2绝对值x-a为定义在R上的偶函数,a为实常数(1)求a的值(2)若已知g(x)为定义在R上的奇函数,判断并证明函数y=f(x)*g(x)的奇偶性
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已知f(x)=x^2绝对值x-a为定义在R上的偶函数,a为实常数
(1)求a的值
(2)若已知g(x)为定义在R上的奇函数,判断并证明函数y=f(x)*g(x)的奇偶性
(1)求a的值
(2)若已知g(x)为定义在R上的奇函数,判断并证明函数y=f(x)*g(x)的奇偶性
▼优质解答
答案和解析
1)f(x)=x^2 |x-a|
f(-x)=x^2 |x+a|=f(x)=x^2 |x-a|
因此有:|x+a|=|x-a|
两边平方得:2ax=-2ax,
因此有:a=0
2) f(x)为偶,g(x)为奇,则y=f(x)g(x)也为奇函数.
因为y(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)(-g(x))=-f(x)g(x)=-f(x).
f(-x)=x^2 |x+a|=f(x)=x^2 |x-a|
因此有:|x+a|=|x-a|
两边平方得:2ax=-2ax,
因此有:a=0
2) f(x)为偶,g(x)为奇,则y=f(x)g(x)也为奇函数.
因为y(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)(-g(x))=-f(x)g(x)=-f(x).
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