已知集合A={x|x=k+1/4,k∈Z},B={x|x=k/2-1/4,k∈Z},C={x|x=k/2+1/4,k∈Z},试确定集合A,B,C之间的关系我很笨,这题目有人问了也有人回答了但我没看懂

Question

已知集合A={x|x=k+1/4,k∈Z},B={x|x=k/2-1/4,k∈Z},C={x|x=k/2+1/4,k∈Z},试确定集合A,B,C之间的关系
我很笨,这题目有人问了也有人回答了但我没看懂

Answer 1

首先看A集合和C集合,不严谨的话可以说C集合是A集合的2倍.因为A集合里面的数是1+1/4,2+1/4,3+1/4……而C集合里面的数是1/2+1/4,2/2+1/4,3/2+1/4,4/2+1/5……你会发现C集合里面的数字隔一个是A集合里面的数字,所以可以想象,当K随意取值时C中没两个数字A中才一个数字,这样好理解,但不严谨.B集合里面的数字分别是1/4,3/4,1+1/4,1+3/4,2+1/4,2+3/4……发现B集合是k+1/4和k+3/4两个集合的并集.故A包含于B.而C集合与B集合可以看做等价因为k的取值是无限的C集合当k从整数1开始取时,集合B非别为1/4,3/4,1+1/4,1+3/4……而C集合分别为3/4,1+1/4,1+3/4,2+1/4……仅仅是B集合的平移,而实际当k取到所有整数时这个这两个数列就一样了.