一道数学推理题有一个老师在甲乙丙三个学生的头上贴了三个不同的正整数,且三个数字加起来为111,但甲乙丙不知道111这个数字只知道三个数字加起来为定值.其中一个人也只能看见其他两个

Question

一道数学推理题
有一个老师在甲乙丙三个学生的头上贴了三个不同的正整数,且三个数字加起来为111,但甲乙丙不知道111这个数字只知道三个数字加起来为定值.其中一个人也只能看见其他两个人头上的数是多少.
老师就问甲：“你知道你头上的数吗?又问乙,再问丙,
然后老师再问乙,乙还是也不知道,又问丙,丙说：“哦我知道了.”
求这三个数字

Answer 1

假设甲乙丙头上的3个数是a,b,c （无顺序）
不妨设 a＝b＋c a>b>c
有六种情况,我们可以分类讨论下：
即甲乙丙头上分别为： ≠
1 abc 2 acb 3 bac 4 bca 5 cab 6 cba
因为已知其他两个数,而不知道其运算规则,所以自己头上的数可能是其和,也可能是其差（取绝对值即大减小）.若某人某次说不知道,至少证明这个差不能等于他看到的其他两个数中的最小值.即某人看的大数不能为小数的2倍.
讨论1：第一轮中,都说不知道
证明：b≠2c a≠2c a≠2b （六种情况皆如此,第一轮就揭示了这个）
我们来整理下：第一轮过后的成果：
a-c≠2c a≠3c
b≠2a-2b a≠3b/2
第二轮：甲说不知道,证明乙甲所拥有的两个数,还是不能排除自己为其差的可能性!～所以证明了甲看到的两个数是满足大的不等于小的2倍,大的不等于小的3倍,也不为小的3/2倍.同理乙也是如此.
但丙在第二轮知道了,证明他发现他所掌握的两个数出现了大的为小的3倍,或者大的为小的3／2倍.
假设看到的是大的为小的3倍 显然自己若是小的2倍,不满足题意了,所以只能是其和,
这样的话自己就是a＝144 b和c为108和36
假设看到的大的为小的3／2倍,显然自己也不能是所看到的小的的1/2,所以也只能是其和,自己是a＝144 b和c为216/5和288/5 舍掉
所以这3个数是36,108,144
甲乙谁是36,谁是108就不能判断了.