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B=P-1AP,λ0是A,B的一个特征值,α是关于λ0的特征向量,则B的关于λ0的特征向量,怎么证
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B=P-1AP,λ0是A,B的一个特征值,α是关于λ0的特征向量,则B的关于λ0的特征向量,怎么证
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答案和解析
因为 Aα=λα
所以 (P^-1AP)(P^-1α) = λ (P^-1α)
即有 B(P^-1α) = λ (P^-1α)
所以 (P^-1AP)(P^-1α) = λ (P^-1α)
即有 B(P^-1α) = λ (P^-1α)
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