求证：函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)关于x=0对称,其中x∈R求证：函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)关于x=0对称,x∈Ry=f(a+x)与y=f(a-x)是两个函数.顺便.为什么f(a+x)=f(a-x)可以得到f(x)关于x=a对称,而y=f(a+x)与y=f(a-x)关

Question

求证：函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)关于x=0对称,其中x∈R
求证：函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)关于x=0对称,x∈R
y=f(a+x)与y=f(a-x)是两个函数.
顺便.为什么f(a+x)=f(a-x)可以得到f(x)关于x=a对称,而y=f(a+x)与y=f(a-x)关于x=0对称

Answer 1

首先要搞清函数y=f(a+x)的自变量是x,而不是a+x；类似地函数y=f(a-x)的自变量是x,而不是a-x.
在此基础上,当前一个函数y=f(a+x)自变量取－x时,函数值为f(a-x),因此函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)关于y轴,即x=0对称.
其次要搞清楚,当f(a+x)=f(a-x)时,指同一个函数y=f(x)的两个函数值相等,这里的自变量是整个括号里的值(如a+x与a-x都是函数y=f(x)的自变量),而不是指x.
设x1=a+x,x2=a-x,此时f(x1)=f(x2)
∵ x1+x2=2a 即(x1+x2)/2=a
∴ 函数y=f(x)关于直线x=a对称.