有关拉格朗日定理（群论）的问题拉格朗日定理如下：设是群的一个子群,那么R={|a属于G,b属于G,且（a的逆元）*b属于H}是G中的等价关系.对于a属于G,则a的关于R等价类[a]=aH.假设：H为整数集,G为

Question

有关拉格朗日定理（群论）的问题
拉格朗日定理如下：
设是群的一个子群,那么R={|a属于G,b属于G,且（a的逆元）*b属于H}是G中的等价关系.对于a属于G,则a的关于R等价类[a]=aH.
假设：
H为整数集,G为实数集,*为乘法运算.
令a=0.5,则[a]={x|x=0.5n,n属于整数};
令a=1/3,则[a]={x|x=n/3,n属于整数};
但是等价关系R应该是G的一个划分才对吧?可是明显这两个等价类是有交集的,请问大大我错在哪里?

Answer 1

不好意思还没仔细读问题,不过请注意
（1）实数全体不行,必须是“非零实数乘法群”（实数域的可逆元乘法群）
（2）整数全体不是“非零实数乘法群”的子群,除 正负1外,都不可逆