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关于椭圆的已知椭圆X²/a²+Y²/b²=1,焦点在X轴上,离心率e=√6/3,(三分之根号6),焦距是函数F(X)=X²-8的零点,1,求这个椭圆的方程2,若直线Y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C,D两点,│CD│=5
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关于椭圆的
已知椭圆X²/a²+Y²/b²=1,焦点在X轴上,离心率e=√6/3,(三分之根号6),焦距是函数F(X)=X²-8的零点,
1,求这个椭圆的方程
2,若直线Y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C,D两点,│CD│=5分之6倍根号2.求K的值
已知椭圆X²/a²+Y²/b²=1,焦点在X轴上,离心率e=√6/3,(三分之根号6),焦距是函数F(X)=X²-8的零点,
1,求这个椭圆的方程
2,若直线Y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C,D两点,│CD│=5分之6倍根号2.求K的值
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答案和解析
1.焦点:(-2√2,0)(2√2,0)
e=c/a=2√2/a=√6/3 故a=2√3,a^2=12
b^2=a^2-c^2=12-8=4
所以椭圆方程:x^2/12 +y^2/4 =1
2.y=kx+2和 xx^2/12 +y^2/4=1 联立
得(3k^2 +1)x^2 +12kx=0
Δ=(12kx)^2 =144k^2 *x^2大于等于零
x1+x2= -12k/(3k^2 +1)
x1*x2= 0
C、D间距离:d=√(1+k^2) *√[(x1+x2)^2 -4x1*x2]
=√144(1+k^2)/(3k^2 +1)^2
故d^2=144(1+k^2)/(3k^2 +1)^2 = 72/25
解之,得 k=(-22+5√21)/41 或 k=(-22-5√21)/41
e=c/a=2√2/a=√6/3 故a=2√3,a^2=12
b^2=a^2-c^2=12-8=4
所以椭圆方程:x^2/12 +y^2/4 =1
2.y=kx+2和 xx^2/12 +y^2/4=1 联立
得(3k^2 +1)x^2 +12kx=0
Δ=(12kx)^2 =144k^2 *x^2大于等于零
x1+x2= -12k/(3k^2 +1)
x1*x2= 0
C、D间距离:d=√(1+k^2) *√[(x1+x2)^2 -4x1*x2]
=√144(1+k^2)/(3k^2 +1)^2
故d^2=144(1+k^2)/(3k^2 +1)^2 = 72/25
解之,得 k=(-22+5√21)/41 或 k=(-22-5√21)/41
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