关于圆的问题,2道,急高中的谢谢了与圆x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴Y轴于AB两点,O为原点,OA=aOB=b(a>2,b>2)求证(a-2)(b-2)=2圆x^2+(y-2)^2=1,Q是X轴上的一个动点,QAQB分别切圆M于AB求AB中点P的

Question

关于圆的问题,2道,急 高中的 谢谢了
与圆x^2+y^2-2x-2y+1=0 相切的直线L交X轴Y轴于A B两点,O为原点,OA=a OB=b(a>2,b>2)求证(a-2)(b-2)=2
圆x^2+(y-2)^2=1,Q是X轴上的一个动点,QA QB 分别切圆M于A B 求AB中点P的轨迹方程

Answer 1

1.证明：因为OA=a OB=b(a>2,b>2),A、B两点在第一象限,直线L的斜率为（-b/a）,截距为b,直线方程为
a*y+b*x-a*b=0
由圆的方程可知,圆心坐标为(1,1）,半径为1
又因为直线L与圆相切,圆心到直线的距离为1,根据点到直线的距离公式,则
|a+b-a*b|/(a^2+b^2)^(1/2) = 1
上式进行平方后,(a+b-a*b)^2 = a^2+b^2
再对此式化简,a*b-2a-2b+2 = 0
式子的两边都加上2,(a-2)(b-2)=2