设A为三阶矩阵,a1.a2.a3为线性无关的3维列向量,且Aa1=0,Aa2=a1+2,Aa3=a2+2a3.则A的全部非零特征值是?最后一个式子怎么用啊

Question

设A为三阶矩阵,a1.a2.a3为线性无关的3维列向量,且Aa1=0,Aa2=a1+2,Aa3=a2+2a3.则A的全部非零特征值是?
最后一个式子怎么用啊

Answer 1

A(a1,a2,a3) = (Aa1,Aa2,Aa3) = (0,a1+a2,a2+2a3) = (a1,a2,a3)K
其中 K=
0 1 0
0 1 1
0 0 2
因为 a1,a2,a3 线性无关, 所以 (a1,a2,a3) 可逆
所以 (a1,a2,a3)^-1 A(a1,a2,a3) = K
即 A 与 K 相似
由于 K 的特征值为 0,1,2
所以 A 的特征值为 0,1,2