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（2014•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（3+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上
题目详情
（2014•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（| 3 |
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：
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▼优质解答
答案和解析
（1）如图，作CE⊥AB，
由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，
设AE=x海里，
在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=
x；
在Rt△BCE中，BE=CE=
x．
∴AE+BE=x+
x=100（
+1），
解得：x=100．
AC=2x=200．
在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．
过点D作DF⊥AC于点F，
设AF=y，则DF=CF=
y，
∴AC=y+
y=200，
解得：y=100（
-1），
∴AD=2y=200（
-1）．
答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（
（1）如图，作CE⊥AB，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，
设AE=x海里，
在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=
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在Rt△BCE中，BE=CE=
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∴AE+BE=x+
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解得：x=100．
AC=2x=200．
在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．
过点D作DF⊥AC于点F，
设AF=y，则DF=CF=
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∴AC=y+
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解得：y=100（
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∴AD=2y=200（
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答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（
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