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(2014•资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=-20x1+1500(0<x1≤20,x1为整数);冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数
题目详情
(2014•资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=-20x1+1500(0<x1≤20,x1为整数);冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=-10x2+1300(0<x2≤20,x2为整数).
(1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的
,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案?
(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.
(1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的
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(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.
▼优质解答
答案和解析
(1)设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20-x)台,
由题意得,
,
解不等式①得,x≥11,
解不等式②得,x≤15,
所以,不等式组的解集是11≤x≤15,
∵x为正整数,
∴x可取的值为11、12、13、14、15,
所以,该商家共有5种进货方案;
(2)设总利润为W元,空调的采购数量为x台,
y2=-10x2+1300=-10(20-x)+1300=10x+1100,
则W=(1760-y1)x1+(1700-y2)x2,
=1760x-(-20x+1500)x+(1700-10x-1100)(20-x),
=1760x+20x2-1500x+10x2-800x+12000,
=30x2-540x+12000,
=30(x-9)2+9570,
当x>9时,W随x的增大而增大,
∵11≤x≤15,
∴当x=15时,W最大值=30(15-9)2+9570=10650(元),
答:采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元.
由题意得,
|
解不等式①得,x≥11,
解不等式②得,x≤15,
所以,不等式组的解集是11≤x≤15,
∵x为正整数,
∴x可取的值为11、12、13、14、15,
所以,该商家共有5种进货方案;
(2)设总利润为W元,空调的采购数量为x台,
y2=-10x2+1300=-10(20-x)+1300=10x+1100,
则W=(1760-y1)x1+(1700-y2)x2,
=1760x-(-20x+1500)x+(1700-10x-1100)(20-x),
=1760x+20x2-1500x+10x2-800x+12000,
=30x2-540x+12000,
=30(x-9)2+9570,
当x>9时,W随x的增大而增大,
∵11≤x≤15,
∴当x=15时,W最大值=30(15-9)2+9570=10650(元),
答:采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元.
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