函数极限的局部保号性：这个定理是说如果f(x)的极限是A,并且A>0,那么就有邻域内f(x)>0,还有个推论是如果f(x)的极限是A,当f(x)大于等于0时,A就是大于等于0的.这里的意思有4个,即前面取大于号,

Question

函数极限的局部保号性：这个定理是说如果f(x)的极限是A,并且A>0,那么就有邻域内f(x)>0 ,还有个推论是如果f(x)的极限是A,当f(x)大于等于0 时,A就是大于等于0的.这里的意思有4个,即前面取大于号,后面大于号或等号；前面取等于号,后面取等于号；还有一个理解不了,那就是f(x)等于0,A有可能大于0?

Answer 1

这个不是这样理解,局部保号性是1.若f(x)在x趋近于x0时极限是A,且A大于零,你试着想想一段连续函数,它的“顶点”（即极限那个点）在X轴以上,那么f(x)必要经过“一段路程”才能到达X轴下方,这段路程就是“局部保号”的最大范围.
另一个局部保号性的推论是说,如果函数f(x)是大于等于0的,那么当x趋近于x0时的极限设为A,因为A一定是f(x)的一个函数值,那么A也必然大于等于0.
而不能拆开来看,以为有4层意思.