为什么[f(x)+f(-x)]/x在x趋于0时极限存在就能推出f(x)在x趋于0时的极限为0?前提是函数f(x)在x=0处连续，下面是其中一个正确的选项：若limx->0[f(x)+f(-x)]/x存在，则f(0)=0。由limx->0[f(x)+f(-x)]/x存在=>lim

Question

为什么[f(x)+f(-x)]/x在x趋于0时极限存在就能推出f(x)在x趋于0时的极限为0?
前提是函数f(x)在x=0处连续，下面是其中一个正确的选项：若limx->0 [f(x)+f(-x)]/x存在，则f(0)=0。由limx->0[f(x)+f(-x)]/x存在=>limx->0 f(x)=0,又由f(x)在x=0处连续可得f(0)=0。

Answer 1

当x趋于零时,f(x)与f(-x)趋于相等,即f(x)-f(-x)趋于零,因此上式的极限为零!