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(2006•永春县)函数y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,动点M在x轴的正半轴上,N为OM的中点,过M、N分别作x轴的垂线,交直线于点P、Q,设N点的坐标为(x,0).(1)直接写出M点的坐标(
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(2006•永春县)函数y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,动点M在x轴的正半轴上,N为OM的中点,过M、N分别作x轴的垂线,交直线于点P、Q,设N点的坐标为(x,0).
(1)直接写出M点的坐标(______,______);
(2)如图1,若点M在线段OA上运动,用含x的代数式表示四边形MPNQ的面积;
(3)如图2,已知C(8,0),D为AC的中点,若点M在线段CD(含线段的端点)上运动,求线段MP、NQ与直线y=-x+4、x轴所围成的图形的面积的最大值.
(1)直接写出M点的坐标(______,______);
(2)如图1,若点M在线段OA上运动,用含x的代数式表示四边形MPNQ的面积;
(3)如图2,已知C(8,0),D为AC的中点,若点M在线段CD(含线段的端点)上运动,求线段MP、NQ与直线y=-x+4、x轴所围成的图形的面积的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由M,N关系可直接得出M点坐标;
(2)将M,N坐标代入直线方程,可求出Q,P点的纵坐标,由梯形面积公式可得答案;
(3)由(2)可得四边形面积函数,通过配方法可得最大值.
【解析】
(1)由M,N关系可直接得出M点坐标为(2x,0);
(2)将M,N坐标代入直线方程,得yQ=-x+4,yP=-2x+4,
四边形MPNQ的面积为(-3x+8)x;
(3)由(2)得SMPQN=-,
令y=0得A点坐标为(4,0),C点坐标为(8,0)⇒D(6,0),
则6<2x<8⇒3<x<4,显然当x=4时有最大值8.
(2)将M,N坐标代入直线方程,可求出Q,P点的纵坐标,由梯形面积公式可得答案;
(3)由(2)可得四边形面积函数,通过配方法可得最大值.
【解析】
(1)由M,N关系可直接得出M点坐标为(2x,0);
(2)将M,N坐标代入直线方程,得yQ=-x+4,yP=-2x+4,
四边形MPNQ的面积为(-3x+8)x;
(3)由(2)得SMPQN=-,
令y=0得A点坐标为(4,0),C点坐标为(8,0)⇒D(6,0),
则6<2x<8⇒3<x<4,显然当x=4时有最大值8.
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