早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2001•上海)如图,已知椭圆C的方程为x2+y22=1,点P(a,b)的坐标满足a2+b22≤1,过点P的直线l与椭圆交于A、B两点,点Q为线段AB的中点,求:(1)点Q的轨迹方程;(2)点Q的轨迹与坐标轴
题目详情
(2001•上海)如图,已知椭圆C的方程为x2+
=1,点P(a,b)的坐标满足a2+
≤1,过点P的直线l与椭圆交于A、B两点,点Q为线段AB的中点,求:
(1)点Q的轨迹方程;
(2)点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.
y2 |
2 |
b2 |
2 |
(1)点Q的轨迹方程;
(2)点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.
▼优质解答
答案和解析
(1)设点A、B的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),点Q的坐标为Q(x,y).当x1≠x2时,设直线l的斜率为k,则l的方程为y=k(x-a)+b
由已知
+
=1,
+
=1①
y1=k(x1-a)+b,y2=k(x2-a)+b②
由①得(x1+x2)(x1−x2)+
(y1+y2)(y1−y2)=0③
由②得y1+y2=k(x1+x2)-2ak+2b④
由③④及x=
,y=
,k=
,
得点Q的坐标满足方程2x2+y2-2ax-by=0⑤
当x1=x2时,k不存在,此时l平行于y轴,因此AB的中点Q一定落在x轴上,即Q的坐标为(a,0).
显然点Q的坐标满足方程⑤
综上所述,点Q的坐标满足方程2x2+y2-2ax-by=0.
设方程⑤所表示的曲线为L,
则由
得(2a2+b2)x2-4ax+2-b2=0.
因为△=8b2(a2+
−1),由已知a2+
由已知
x | 2 1 |
| ||
2 |
x | 2 2 |
| ||
2 |
y1=k(x1-a)+b,y2=k(x2-a)+b②
由①得(x1+x2)(x1−x2)+
1 |
2 |
由②得y1+y2=k(x1+x2)-2ak+2b④
由③④及x=
x1+x2 |
2 |
y1+y2 |
2 |
y1−y2 |
x1−x2 |
得点Q的坐标满足方程2x2+y2-2ax-by=0⑤
当x1=x2时,k不存在,此时l平行于y轴,因此AB的中点Q一定落在x轴上,即Q的坐标为(a,0).
显然点Q的坐标满足方程⑤
综上所述,点Q的坐标满足方程2x2+y2-2ax-by=0.
设方程⑤所表示的曲线为L,
则由
|
得(2a2+b2)x2-4ax+2-b2=0.
因为△=8b2(a2+
b2 |
2 |
看了 (2001•上海)如图,已知...的网友还看了以下:
编号为1、2、3、4、5的5个学生比赛乒乓球,每2人要比赛一场,到现在为止,1号已经赛了4场,2号 2020-04-27 …
斜率为1比2的一条直线与椭圆交于A、B两点,已知点A坐标为(2,3)且椭圆的右焦点F2到直线AB的 2020-05-13 …
高中数学,几何急!已知椭圆G:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2过椭 2020-05-14 …
已知直线y=1/3x+2与y轴交于点A,与x轴交于点B,直线l经过点A,坐标原点为O点,把三角形A 2020-05-16 …
1.已知两个多边形的边数之比为1:2,内角和的大小之比为1:3 ,求这两个多边形的边数.2.已知多 2020-05-16 …
氢原子在某三个相邻能级间跃迁时,可发出三种不同波长的辐射光.已知其中的两个波长分别为λ1和λ2,且 2020-05-21 …
已知f(x+2)的定义域为1,2,求f(2x+1)的定义域解法:由于f(x+2)的定义域是1,2, 2020-06-25 …
两道高一数学数列题 急~~1.已知四个数成等比数列,其积为1,第2项与第3项之和为-3/2,求这 2020-06-27 …
已知一个反比例函数和一个一次函数,当x=2时,它们的值分别为1和2,当X=4时,它们的值相等,求两 2020-06-27 …
已知C20混凝土的实验室配合比为1:2.52:2.22:0.62(水泥:砂:石:氺),每立方米混凝 2020-06-29 …