计算一个墩的体积.桥墩截面中间是矩形.两边是各为半圆.和起来为一个正圆.度坡比为1：35..最下截面长为4.1米,宽为2.9米,中间矩形长为1.2米（恒定不变.宽随高度增加而变短）.高为12米.求体积

Question

计算一个墩的体积.
桥墩截面中间是矩形.两边是各为半圆.和起来为一个正圆.度坡比为1：35..最下截面长为4.1米,宽为2.9米,中间矩形长为1.2米（恒定不变.宽随高度增加而变短）.高为12米.求体积
我最想知道怎么用坡度比算上截面的圆的半径.

Answer 1

设底半圆半径为R,顶半圆半径为r,高为了h,桥墩侧坡与底面倾角为α,则tanα=35,
R=(4.1-1.2)/2=1.45(m), h=12m,
h/(R-r)=35,
r=1.1071m,
中间矩形桥墩截面是梯形,高为1.2米的直棱柱(不是垂直的直棱柱,而是卧倒的高1.2米,非12米）.
体积V1=（2R+2r)*h*1.2/2≈36.82m^3,
两侧是两个半圆台凑成一个圆台,
V2=πh(R^2+r^2+Rr)/3=3.1416*12*(1.45^2+1.1071^2+1.45*1.1071)
≈61.9957m^3,
总体积V=V1+V2=36.82+61.9957≈98.82（m^3).