已知（1/3-1/5）×1/2=1/15,（1/5-1/7）×1/2+=1/35,（1/7-1/9）×1/2=1/69……（1）利用上述方法计算：1/15+1/35+1/63+1/99+1/143；（2）用类似方法计算：8/3的2次方+16/15的2次方+24/35的2次方+32/63的2次方+40/99的2

Question

已知（1/3-1/5）×1/2=1/15,（1/5-1/7）×1/2+=1/35,（1/7-1/9）×1/2=1/69……
（1）利用上述方法计算：1/15+1/35+1/63+1/99+1/143；
（2）用类似方法计算：8/3的2次方+16/15的2次方+24/35的2次方+32/63的2次方+40/99的2次方+48/143的2次方.

Answer 1

1 带入提出1/2
（1/3-1/5）×1/2+（1/5-1/7）×1/2+（1/7-1/9）x1/2+.=5/39
2
8/(3×3)+16/(15×15)+24/(35×35)+32/(63×63)+40/(99×99)+48/(143×143) =1/(1×1)-1/(3×3)+(1/(3×3)-1/(5×5))+(1/(5×5)-1/(7×7))+(1/(7×7)-1/(9×9))+(1/(9×9)-1/(11×11))+(1/(11×11)-1/(13×13))=1/(1×1)-1/(13×13))=168/169