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(2011•上海二模)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1.(1)求几何体ABCD-A1C1D1的体积;(2)求直线BD1与面A1B
题目详情
(2011•上海二模)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1.
(1)求几何体ABCD-A1C1D1的体积;
(2)求直线BD1与面A1BC1所成角的大小.(用反三角表示)
(1)求几何体ABCD-A1C1D1的体积;
(2)求直线BD1与面A1BC1所成角的大小.(用反三角表示)
▼优质解答
答案和解析
解(1)VABCD−A1C1D1=VABCD−A1B1C1D1−VB−A1B1C1=4A1A−
A1A=
(5分)
(2)解以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示.
由题意:B(2,2,0),D1(0,0,4),A1(2,0,4),C1(0,2,4),(7分)
=(−2,−2,4),
=(0,2,−4),
=(−2,2,0),
设面A1BC1的法向量是
=(u,v,w),则
取v=2得,
2 |
3 |
40 |
3 |
(2)解以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示.
由题意:B(2,2,0),D1(0,0,4),A1(2,0,4),C1(0,2,4),(7分)
BD1 |
A1B |
A1C1 |
设面A1BC1的法向量是
n |
|
取v=2得,
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