圆（x-4）2+y2=9上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离等于1，则k的取值范围是k≤2-3或k≥2+3k≤2-3或k≥2+3；直线l倾斜角的取值范围是[0，π12]∪[5π12，π）[0，π12]∪[5π12，π）．

Question

圆（x-4）²+y²=9上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离等于1，则k的取值范围是

k≤2-√(3)或k≥2+√(3)

k≤2-√(3)或k≥2+√(3)

；直线l倾斜角的取值范围是

[0，(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）

[0，(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）

．²²

k≤2-√(3)或k≥2+√(3)

√(3)或k≥2+√(3)√(3)

3

3√(3)√(3)

3

3

k≤2-√(3)或k≥2+√(3)

√(3)或k≥2+√(3)√(3)

3

3√(3)√(3)

3

3

[0，(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）

(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）(π)/(12)ππ1212(5π)/(12)，π）(5π)/(12)5π5π1212

[0，(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）

(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）(π)/(12)ππ1212(5π)/(12)，π）(5π)/(12)5π5π1212

Answer 1

圆（x-4）²2+y²2=9的圆心坐标为M（4，0），半径为r=3，
所求的圆上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离等于1，
∴圆心M到直线l的距离d应小于等于2，
即d=(|4k|)/(√(k2+1))≤2，
∴k≤2-√(3)或k≥2+√(3)，
∵k=tnaα，
∴直线l的倾斜角的取值范围是[0，(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）．
故答案为：k≤2-√(3)或k≥2+√(3)；[0，(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）． (|4k|)/(√(k2+1))|4k||4k||4k|√(k2+1)√(k2+1)√(k2+1)

k2+1

k2+1k2+12+1≤2，
∴k≤2-√(3)或k≥2+√(3)，
∵k=tnaα，
∴直线l的倾斜角的取值范围是[0，(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）．
故答案为：k≤2-√(3)或k≥2+√(3)；[0，(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）． √(3)

3

33或k≥2+√(3)，
∵k=tnaα，
∴直线l的倾斜角的取值范围是[0，(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）．
故答案为：k≤2-√(3)或k≥2+√(3)；[0，(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）． √(3)

3

33，
∵k=tnaα，
∴直线l的倾斜角的取值范围是[0，(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）．
故答案为：k≤2-√(3)或k≥2+√(3)；[0，(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）． (π)/(12)πππ121212]∪[(5π)/(12)，π）．
故答案为：k≤2-√(3)或k≥2+√(3)；[0，(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）． (5π)/(12)5π5π5π121212，π）．
故答案为：k≤2-√(3)或k≥2+√(3)；[0，(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）． √(3)

3

33或k≥2+√(3)；[0，(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）． √(3)

3

33；[0，(π)/(12)]∪[(5π)/(12)，π）． (π)/(12)πππ121212]∪[(5π)/(12)，π）． (5π)/(12)5π5π5π121212，π）．