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设a＞0，f（x）=g（x）=a0若0≤x≤1，其他，而D表示全平面，则I=∬Df（x）g（y-x）dxdy=．
题目详情
设a＞0，f（x）=g（x）=
而D表示全平面，则I=
f（x）g（y-x）dxdy=______．
|
|
| ∬ |
| D |
▼优质解答
答案和解析
注意到只有当0≤x≤1，0≤y-x≤1时，被积函数才不为零，
所以：
I=
f(x)g(y−x)dxdy=
a2dxdy．
记D′={（x，y）|0≤x≤1，0≤y-x≤1}，
则：D′={（x，y）|0≤x≤1，x≤y≤x+1}，
所以：
I=a2
dx
dy＝a2
[(x+1)−x]dx＝a2，
故答案为：a2．
注意到只有当0≤x≤1，0≤y-x≤1时，被积函数才不为零，
所以：
I=
| ∬ |
| D |
| ∬ |
| 0≤x≤1，0≤y−x≤1 |
记D′={（x，y）|0≤x≤1，0≤y-x≤1}，
则：D′={（x，y）|0≤x≤1，x≤y≤x+1}，
所以：
I=a2
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | x+1 x |
| ∫ | 1 0 |
故答案为：a2．
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