如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地

Question

如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）
（参考数据：sin67°≈(12)/(13)，cos67°≈(5)/(13)，tan67°≈(12)/(5)，√(3)≈1.73）

Answer 1

过点B作BD⊥AC于点D，
∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，
∴∠ABD=67°，
∴AD=AB•sin67°=520×(12)/(13)=(6240)/(13)=480km，
BD=AB•cos67°=520×(5)/(13)=(2600)/(13)km．
∵C地位于B地南偏东30°方向，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BD•tan30°=(2600)/(13)×(√(3))/(3)=(2600√(3))/(39)，
∴AC=AD+CD=480+(2600√(3))/(39)≈480+115=595（km）．
答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．