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高等数学二重积分问题,求高手帮忙∫(sinθ)^3dθ从-π/2到π/2的积分:我用以下两种方法做,结果不一样,求解释.方法1:∫(sinθ)^3dθ=-∫(sinθ)^2dcosθ=-∫(1-cosθ^2)dcosθ={-cosθ+(1/3)cosθ^3}(-π/2到π/2
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高等数学二重积分问题,求高手帮忙
∫(sinθ)^3dθ从-π/2到π/2的积分:我用以下两种方法做,结果不一样,求解释.方法1:
∫(sinθ)^3dθ=-∫(sinθ)^2dcosθ=-∫(1-cosθ^2)dcosθ={-cosθ+(1/3)cosθ^3}(-π/2到π/2),结果=0;
方法2:将∫(sinθ)^3dθ从-π/2到π/2分为-π/2到0和0到π/2,有公式∫(sinθ)^3dθ从-π/2到0和0到π/2的结果各为2/3,所以最后结果为4/9.究竟哪一种做法对?
∫(sinθ)^3dθ从-π/2到π/2的积分:我用以下两种方法做,结果不一样,求解释.方法1:
∫(sinθ)^3dθ=-∫(sinθ)^2dcosθ=-∫(1-cosθ^2)dcosθ={-cosθ+(1/3)cosθ^3}(-π/2到π/2),结果=0;
方法2:将∫(sinθ)^3dθ从-π/2到π/2分为-π/2到0和0到π/2,有公式∫(sinθ)^3dθ从-π/2到0和0到π/2的结果各为2/3,所以最后结果为4/9.究竟哪一种做法对?
▼优质解答
答案和解析
方法一是对的.被积函数为奇函数,积分区间对称,所以最后结果应该为0.你第二个应该算错了.
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