微积分：1.求由曲线y=lnx,y轴与直线y=ln1/5,y=ln5所围成的图形面积2.求由曲线xy=2与直线y=x,y=2x三者共同围成的图形在第一象限部分的面积.3.求曲线y=sinx,y=cosx在直线x=±2/π之间所夹图形的面积

Question

微积分：1.求由曲线y=lnx,y轴与直线y=ln1/5,y=ln5所围成的图形面积
2.求由曲线xy=2与直线y=x,y=2x三者共同围成的图形在第一象限部分的面积.
3.求曲线y=sinx,y=cosx在直线x=±2/π之间所夹图形的面积

Answer 1

1.∫∫dxdy=∫-ln5→ln5dy ∫0→e^ydx
= ∫-ln5→ln5 e^y dy
=5-1/5=24/5
2.∫∫dxdy=∫0→√2 dy ∫y/2→y dx+∫0→√2 dy ∫y/2→2/y dx
=∫y/2→y y/2 dy +∫y/2→2 (2/y-y/2)dy
=y^2/4|0→√2 +[2lny-y^2/4]√2→2
=2+2ln2-ln2+1-1/2
=5/2+ln2
3.题有问题