求由曲线y^2=x与y^2=-x+4所围成的图形的面积求由√x与直线x=1,x=0,x=4所围成的图形平面图形分别绕x轴y轴旋转产生的立体的体积

Question

求由曲线y^2=x与y^2=-x+4所围成的图形的面积
求由√x与直线x=1,x=0,x=4所围成的图形平面图形分别绕x轴y轴旋转产生的立体的体积

Answer 1

1）由曲线y^2=x与y^2=-x+4所围成的图形的面积
由题知是开口向右的抛物线与开口向左并向右平移4的抛物线相交的图形,根据对称性可知其面积为

2）由y = √x与直线x=1,y=0【我认为此处应该为 y = 0,否则不能围成闭合面】,x=4所围成的图形平面图形分别绕x轴y轴旋转产生的立体的体积
A）绕x轴旋转：
    做如下变换：
   

B）绕y轴旋转：
    做如下变换：