（2011•北京一模）设f1（x）为标准正态分布的概率密度，f2（x）为[-1，3]上均匀分布的概率密度，若f(x)＝af1(x)，x≤0bf2(x)，x＞0(a＞0，b＞0)为概率密度，则a，b应满足（）A．2a+3b=4B．3a+2b=

Question

（2011•北京一模）设f₁（x）为标准正态分布的概率密度，f₂（x）为[-1，3]上均匀分布的概率密度，若f(x)＝

af1(x)，x≤0

bf2(x)，x＞0

(a＞0，b＞0)为概率密度，则a，b应满足（　　）

A．2a+3b=4
B．3a+2b=4
C．a+b=1
D．a+b=2

Answer 1

由已知可得：f1(x)＝(1)/(√(2π))e− (1)/(2)x2，f2(x)＝

(1)/(4)	，−1≤x≤3
0	，其它

，
由概率密度的性质可知：

∫

+∞ −∞

f(x)dx＝1
于是：a

∫

0 −∞

f1(x)dx+b

∫

+∞ 0

f2(x)dx＝1，
而f₁（x）是（-∞，+∞）的偶函数，
有：

∫

0 −∞

f1(x)dx＝(1)/(2)

∫

+∞ −∞

f1(x)dx＝(1)/(2)，
则：(1)/(2)a

∫

+∞ −∞

f1(x)dx+b

∫

3 0

(1)/(4)dx＝(1)/(2)a+(3)/(4)b＝1
即：2a+b=4，
故选：A．