如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心(记为点M)位于海滨城市(记作点A)的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市(记作点B)正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°

Question

如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心(记为点M)位于海滨城市(记作点A)的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市(记作点B)正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变)，距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．
(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．
(2)若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
____

Answer 1

【分析】(1)分别求出两市到台风路线的距离，与60千米比较；
(2)要求影响时间，先画出台风开始影响和结束影响的点，求出两点间的距离即可.而这两个点是以B为圆心，60千米为半径的圆弧与台风移动方向所在直线的交点.

1、(1)设台风中心运行的路线为射线MN，过A作AH⊥MN于H，过B作于，

则∠AMH=60°-15°=45°.
故AMH是等腰直角三角形.
因为，
所以AH=61>60.
所以滨海市不会受到台风的影响；……5分
因为，∠BMN=90°-60°=30°，
所以.
因此临海市会受到台风的影响；
(2)以B为圆心，60千米为半径作圆与MN交于、，则.
在Rt中，.
所以.
所以是等边三角形.……7分
所以.
所以台风中心经过线段上所用的时间小时.
因此临海市受到台风侵袭的时间为小时.……9分

【点评】此类题目一般都是求出点到直线的距离，通过比较这个距离与影响范围的大小来判断.