如图，B、A是某海面上位于东西方向相距302海里的两个观测点．现位于B点正北方向、A点北偏东45°方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西60°、A点北偏西15°的D点的救援船立即前

Question

如图，B、A是某海面上位于东西方向相距30√(2)海里的两个观测点．现位于B点正北方向、A点北偏东45°方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西60°、A点北偏西15°的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为20√(3)海里/小时．问该救援船到达C点需要多少时间？

Answer 1

在△ABC中，AB=30√(2)，∠ABC=90°，∠BAC=90°-45°=45°
∴AC=(AB)/(sin45°)=60…（4分）
在△ABD中，∠DAB=15°+90°=105°，∠ABD=90°-60°=30°，∴∠ADB=45°
由正弦定理，得(AD)/(sin∠ABD)=(AB)/(sin∠ADB)∴AD=(30√(2)sin30°)/(sin45°)=30…（9分）
在△ACD中，由余弦定理得DC²=AC²+AD²-2AC•AD•cos∠DAC=60²+30²-2×60×30×cos60°=2700
∴DC=30√(3)…（12分）
则需要的时间t=(30√(3))/(20√(3))=1.5（小时）…（13分）
答：该救援船到达点C需要1.5小时…14分）