早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)最大值为2.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)在[t,t+1](t>0)上的最大值.
题目详情
已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)最大值为2.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求函数y=f(x)在[t,t+1](t>0)上的最大值.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求函数y=f(x)在[t,t+1](t>0)上的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)最大值为2,
故函数的图象的对称轴为x=1,
可设函数f(x)=a(x-1)2+2,a<0.
根据f(-2)=9a+2=-16,求得a=-2,
故f(x)=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.
(2)当t≥1时,函数f(x)在[t,t+1]上是减函数,
故最大值为f(t)=-2t2+4t,
当0<t<1时,函数f(x)在[t,1]上是增函数,在[1,t+1]上是减函数,
故函数的最大值为f(1)=2.
综上,fmax(x)=
.
故函数的图象的对称轴为x=1,
可设函数f(x)=a(x-1)2+2,a<0.
根据f(-2)=9a+2=-16,求得a=-2,
故f(x)=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.
(2)当t≥1时,函数f(x)在[t,t+1]上是减函数,
故最大值为f(t)=-2t2+4t,
当0<t<1时,函数f(x)在[t,1]上是增函数,在[1,t+1]上是减函数,
故函数的最大值为f(1)=2.
综上,fmax(x)=
|
看了 已知二次函数y=f(x)满足...的网友还看了以下:
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足下列条件1)f(0)=0f(1)=12)对任意的实数x,y都 2020-05-13 …
已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x(Ⅰ)求函数f(x)图象的对称中心的 2020-05-15 …
已知函数y=根号下mx^2-6mx+m+8的定义域为R.当m变化时,y的最小值f(m),求f(m) 2020-05-16 …
已知函数f(x)=(x+1)的绝对值+(x-2)的绝对值,(1)解不等式f(x)>5(2)若对任意 2020-05-21 …
二重积分问题,平面薄片质量设有一平面,它占有XOY平面上的闭区域D,在D的每点(x,y)处的面密度 2020-06-05 …
设函数f(x)=e^(x-1)+a/x(1)若函数f(x)在x=1处有极值且g(x)=f(x)+b 2020-06-06 …
三角函数,高手放马过来已知函数f(x)=(sinx)^2+[sin(x+a)]^2+[sin(x+ 2020-06-07 …
求函数最大值已知函数f(x)=1-2a^x-a^2x(a>1).⑴求函数f(x)的值域⑵若x∈[-2 2020-12-08 …
1.求满足下列条件的函数f(x)的解析式(1)f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+4(2)f 2020-12-08 …
求几道函数题答案一,求定域值f(x)=1/4x+7f(x)=(根号下1-x)+(根号下x+3)-1二 2020-12-31 …