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如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数,
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(1)写出数轴上点B表示的数______,点P表示的数______(用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=14,
∴点B表示的数是8-14=-6,
∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,
∴点P表示的数是8-5t.
故答案为:-6,8-5t;
(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532753267-4161.jpg)
则AC=5x,BC=3x,
∵AC-BC=AB,
∴5x-3x=14,
解得:x=7,
∴点P运动7秒时追上点Q.
(3)线段MN的长度不发生变化,都等于7;理由如下:
∵①当点P在点A、B两点之间运动时:
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532753267-9969.jpg)
MN=MP+NP=
AP+
BP=
(AP+BP)=
AB=
×14=7,
②当点P运动到点B的左侧时:
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532753267-1432.jpg)
MN=MP-NP=
AP-
BP=
(AP-BP)=
AB=7,
∴线段MN的长度不发生变化,其值为7.
∴点B表示的数是8-14=-6,
∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,
∴点P表示的数是8-5t.
故答案为:-6,8-5t;
(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532753267-4161.jpg)
则AC=5x,BC=3x,
∵AC-BC=AB,
∴5x-3x=14,
解得:x=7,
∴点P运动7秒时追上点Q.
(3)线段MN的长度不发生变化,都等于7;理由如下:
∵①当点P在点A、B两点之间运动时:
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532753267-9969.jpg)
MN=MP+NP=
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②当点P运动到点B的左侧时:
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MN=MP-NP=
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∴线段MN的长度不发生变化,其值为7.
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