fx=x^2+bx+c,恒有2x+b小于等于fx,证明当x大于等于时,fx小于等于(x+c)^2fx=x^2+bx+c,恒有2x+b小于等于fx,证明当x大于等于0时，fx小于等于(x+c)^2

Question

fx=x^2+bx+c,恒有2x+b小于等于fx,证明当x大于等于时,fx小于等于(x+c)^2
fx=x^2+bx+c,恒有2x+b小于等于fx,证明当x大于等于0时，fx小于等于(x+c)^2

Answer 1

证明当x大于等于时,fx小于等于(x+c)^2?,请补全
证明：∵2x+b≤x²+bx+c 恒成立
x²+(b-2)x+c-b≥0
令y=x²+(b-2)x+c-b
∵a=1 ＞0,抛物线开口向上
y≥0 恒成立
∴△≤0
(b-2)²-4(c-b)≤0
b²-4c+4≤0